第七十二章：你能听出一面鼓的形状吗？ (第2/3页)

海笑着解释了一下，却直接说懵了凑过来听热闹的学生。

    几何空间的谱截断是什么东东？圆的谱截断又是啥米？

    听声辨位他们都知道是什么意思，但是听声辨形状，这听都没听说过。

    数学真的能做到的这种地步吗？它不是玄学啊！

    掐指一算就能知道发生了什么，这也太离谱了亿点点吧？

    倒是徐川，大抵明白了周海的意思。

    所谓的“听鼓辨形”，其实就是拉普拉斯算子在一个区域内的本征值问题。

    要通过数学进行‘听鼓辨形’，关系到另外一个概念。

    那就是‘扩散想象’。

    我们都知道，如果将一滴墨水滴入清水中，墨水会随着时间扩散。

    这就是扩散现象。

    随着时间的推移，物质会自发地从浓度高的地方往浓度低的地方进行扩散，不管是所谓的‘有形’还是‘无形’，都会有这种现象。

    比如你将一块铜和一块铁互相压在一起，过一段时间后，通过仪器检测，你会发现铁的表面有铜，铜的表面有铁，这同样属于扩散，只不过过程相当缓慢而已。

    声音也一样。

    而一面鼓发出的声音，在明确了狄利克雷边界条件和振动初始条件后，再带入时间与扩散方程，的确是可以计算出来这面鼓的形状与大小的。

    数学就是这么神奇，常人觉得不可思议甚至是玄学的事情，在数学中却是可以一步步给你计算出来的。

    .......

    通过周海教授的讲解，徐川大抵明白了所谓的椭圆算子的谱渐近以及韦尔–贝里(Weyl-Berry)猜想到底是怎么一回事了。

    简单的来说，就是你可以将之前的‘听声辨鼓形’看到二维的韦尔–贝里(Weyl-Berry)猜想。

    过去的数学家已经证实了这个，但并未证实三维或者更复杂条件下的韦尔–贝里(Weyl-Berry)猜想。

    现在的需求是数学家能不能找到一个分形框架，让三维或更复杂的Weyl-Berry猜想在此分形框架下成立，并且可以让∂Ω在这个分形框架下是可测。

    

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