157 完美解答 (第2/3页)

 这道题审题的时候，唯一的那一点点困难，大概就是“拉格朗日点”了。

    浸淫科幻的李峥，自然熟悉这个概念，但纠结于此只会让这道题变得复杂。

    实际上，解这道题，根本不需要知道“拉格朗日点”是什么鬼东西，只需要注意题面给出的关键信息即可——

    1，这个点在日地延长线上。

    2，在该点，飞船和地球一起同步绕太阳做圆周运动。

    这两点，虽是文字叙述，但在物理爱好者眼里，瞬间就可以化为几何图和数学算式。

    既然飞船在日地延长线上，就说明它受到地球和太阳的引力，方向相同，只要把两个引力相加，即是飞船圆周运动的向心力。

    既然与地球同步绕太阳，就说明角速度ω相同。

    同时，圆周运动角速度，半径，与向心力之间，又存在F=MRω^2

    接下来，只需要把这几个方程列出来，联立求解就是了，初中数学。

    三五分钟的功夫，第一问的结果就出来了。

    该点离地球的距离x满足的方程为——

    MS/(R+X）^2+ME/X^2=MS(R+X）/R^3

    这个结果颇有些复杂，但思路和计算是真的很简单。

    再看第二问。

    由此解得x≈_____。

    这……不就是解上面的方程么……

    这是一道数学题了吧？？？

    再看上面的方程，很明显已经过于复杂了，用现在掌握的数学知识，是不可能硬解出来的。

    其原因就在于等式第一列分母上的（R+X）^2，这个东西直接将方程拉入了深渊。

    但李峥，并没有慌。

    只因题面上，有个刺眼的东西，仿佛一直在喊“不会就看我！不会就看我！”

    那就是最后括号里的提示。

    （已知当λ<<1时，（1+λ）^n≈1+nλ）

    外加最后的问题，也是x≈。

    这就很明显了。

    需要用这个公式，简化（R+X）^2。

    理清思路后，首先将（R+X）^2改变形式，变成（1+λ）^n就是了。

    这样就变成了（1+X/R）^2R^2。

    之后代入上面那个公式……

    最后联立第一问的方程……

    x≈{（ME/3MS）^1/3}R

    看着这个舒适美观的答案，李峥长舒了一口气，整个

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